불 대수(bool algebra)

대학교 1학년때 였나 2학년 전공가서 였나..

컴퓨터 구조 시간에 불 대수를 배웠는데

카르노 맵과 드모르간 법칙등이 이해가 안갔는데 이제야 차분히 보니 이해가 되네..

그때 공부를 제대로 했으면 FPGA를 다뤘을려나...

아무튼 OR는 논리합(logical disjunction) - 논리적 괴리/이접

AND는 논리곱(logical conjunction) - 논리접 결합/접속

이라는데 솔찍히 A+B 라고 논리합을 OR 표기하다 보니 거기서 혼동이 온듯..

논리표는 지긋지긋 하게들 봤을테고(?)

다시 한번 적자면 아래와 같고, 특이한 것은 바로 같은 입력 일때와 다른 입력일때의 차이이다.

A+B=R (OR)	AxB=R (AND)
F+F=F T+F=T F+T=T T+T=T	FxF=F TxF=F FxT=F TxT=T

그리고 논리에서 T는 1로 치환되니

A+B=R (OR)	AxB=R (AND)
F+F=F 1+F=T F+1=T T+T=T	FxF=F 1xF=F 는 곧 1xA=A Fx1=F 는 곧 Ax1=A TxT=T

(1+A)=1

(1A)=A

로 유도가 된다.

그리고 A+A'=T 이고 1이 되니 

(A+A')B는

(1)B

1xB = B 가 된다.

X+XY = X(1+Y) = X*1= X 로 유도

드모르간 법칙은 (X+Y)'= X'Y' 인데

(X+Y)'=R

F+F=F가 F' = T T+F=T가 T' = F F+T=T가 T' = F T+T=T가 T' = F

가 되고

AxB=R

FxF=F TxF=F FxT=F TxT=T

와 비슷하게 TxT=T 인걸 뒤집으면 되니

A'xB'=R

F'xF'=TxT=T T'xF'=FxT=F F'xT'=TxF=F T'xT'=FxF=F

유도는 좀 똥같은데

아무튼 (A+B)' = A'B' 라는 결론이 도출된다.

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