불 대수(Boolean Algebra)

무선설비기사 자격증 공부 하는데 머이리 잡다하게 많이 알아야 볼 수 있는지 ㄱ-

아무튼 불 대수는 우리가 사용하는 10진수에서 적용되는 대수와는 조금 다르다



연산자

AND / OR / XOR / NOT / NAND / NOR / NXOR 이 있으며 아래와 같은 진리표를 가진다.

AND A B O 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1	OR A B O 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1	XOR A B O 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0	NOT A O 0 1 1 0
NAND A B O 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0	NOR A B O 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0	NXOR A B O 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

표 모양은.. 티스토리에게 항의를 하도록.. OTL


표기법
A AND B = AB = A·B
A OR B = A + B
NOT A = A' = Ā

공리
A+0=A
A+1=1
A·0=0
A·1=A
A+A'=1
A·A'=0

A+AB=A ->  A(1+B) ->  A(1) ->  A

X+X'Y=X+Y ->  X'(X'Y)'             <- 드 모르간 법칙 X'Y를 묶어서 적용 ->  X'(X+Y') ->  X'X+X'Y' ->  0+X'Y'               <- 드 모르간 법칙 적용 ->  X'Y'                  <- 드 모르간 법칙 적용 ->  X+Y

교환법칙
A+B=B+A
AB=BA

분배법칙
A(B+C)=AB+AC

드 모르간 법칙
A+B = (AB)'
(AB) = (A+B)'

연산자 우선 순위
() > NOT > AND > OR